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    用三段论证明函数在（－∞，+∞）上是增函数.

    根据大前提导数大于零的区间即为单调增区间，那么求解导数得到增区间的证明。

    解析试题分析：证明：
    .　当时，有恒成立，
    即在（－∞，+∞）上恒成立.所以在（－∞，+∞）上是增函数．
    考点：函数单调性
    点评：解决的关键是利用导数的符号来判定函数的单调性，进而得到证明。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，
    （1）若x=1时取得极值，求实数的值；
    （2）当时，求在上的最小值；
    （3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知的图像在点处的切线与直线平行.
    （1）求a，b满足的关系式；
    （2）若上恒成立，求a的取值范围；
    （3）证明：（）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，若存在使得恒成立，则称  是的
    一个“下界函数” ．
    (I)如果函数（t为实数）为的一个“下界函数”，
    求t的取值范围；
    （II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；
    若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数.
    (I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;
    (II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;
    (III)当时,求函数在区间上的最大值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）求曲线在点处的切线方程；
    （2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，（，为常数，），且这两函数的图像有公共点，并在该公共点处的切线相同.
    （Ⅰ）求实数的值；
    （Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设函数.
    （1）若的两个极值点为，且，求实数的值；
    （2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分15分）
    已知函数，是的导函数（为自然对数的底数）
    （Ⅰ）解关于的不等式：；
    （Ⅱ）若有两个极值点，求实数的取值范围．

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