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已知的图像在点处的切线与直线平行.
(1)求a,b满足的关系式;
(2)若上恒成立,求a的取值范围;
(3)证明:

(1);(2)(3)利用函数单调性及不等式的性质证明不等式

解析试题分析:(1),根据题意,即
(2)由(Ⅰ)知,

=
①当时, ,
,则为减函数,存在
上不恒成立.
时,,当时,增函数,又
,∴恒成立.
综上所述,所求的取值范围是
(3)有(2)知当时,上恒成立.取



上式中令n=1,2,3,…,n,并注意到:
然后n个不等式相加得到
考点:本题考查了导数的运用
点评:利用导数工具研究函数的有关性质,把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时,进一步升华到处理与不等式的证明、解析几何、方程的解及函数零点等问题,是函数知识和其它知识的交汇运用

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)若上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,求实数的值;
(2)当时,求证:当时,

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为an
(1)求an
(2)设,求数到的前n项和Sn

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求由曲线所围成的封闭图形的面积

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已知函数
(1)求的极值;
(2)当时,求的值域;
(3)设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围.

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已知在区间上最大值是5,最小值是-11,求的解析式.

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为常数,已知函数在区间上是增函数,在区间上是减函数.
(1)设为函数的图像上任意一点,求点到直线的距离的最小值;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

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用三段论证明函数在(-∞,+∞)上是增函数.

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(本题满分13分)
已知函数,设曲线y=在与x轴交点处的切线为y=4x-12,的导函数,且满足
(1)求
(2)设,求函数g(x)在[0,m]上的最大值。
(3)设,若对一切,不等式恒成立,求实数t的取值范围

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