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    已知函数．
    （1）求的极值；
    （2）当时，求的值域；
    （3）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．

    （1），无极小值（2）（3）

    解析试题分析：⑴，令，解得： （舍）或
    当时，；当时，，
    ，无极小值．
    ⑵由⑴知在区间单调递增，在区间的值域为，即．
    ⑶且，当时，在区间单调递减，在区间的值域为，即．
    又对于任意，总存在，使得成立在区间的值域在区间的值域，即，
    ，解得：．
    考点：函数极值最值
    点评：求函数极值最值的步骤：函数在定义域内求导数，取导数等于零得到极值点，判定极值点两侧附近函数的单调性从而确定是极大值还是极小值，求出区间端点处函数值与极值比较可得出最值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）若p=2，求曲线处的切线方程；
    （2）若函数在其定义域内是增函数，求正实数p的取值范围；
    （3）设函数，若在[1,e]上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为元（∈[7,11]）时，一年的销售量为万件．
    （1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；
    （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在处取得极值.
    (1)求实数的值；
    (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；
    (3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)．
    （1）求的极值；
    （2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知的图像在点处的切线与直线平行.
    （1）求a，b满足的关系式；
    （2）若上恒成立，求a的取值范围；
    （3）证明：（）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在时有极大值6，在时有极小值
    求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数.
    (I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;
    (II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;
    (III)当时,求函数在区间上的最大值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在区间上是增函数，在区间和上是减函数，且
    (1)求函数的解析式.
    (2)若在区间上恒有，求实数的取值范围.

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