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    已知函数；
    （1）若在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；
    （2）当时，求证：当时，．

    （1） ；（2）分析法。

    解析试题分析： 
    ，要证，即证，
    令， ，
    ， 在，   
    考点：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数证明不等式。
    点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，证明不等式，往往通过构造函数，确定函数的最值，达到证明目的。本题利用分析法，将问题做了进一步的转化，实现了化难为易。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在x=与x =l时都取得极值
    （1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
    （2）若对x∈（-1，2），不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）设，试比较与的大小；
    （2）是否存在常数，使得对任意大于的自然数都成立？若存在，试求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，.（其中为自然对数的底数）.
    （1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
    （2）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围；
    （3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）若p=2，求曲线处的切线方程；
    （2）若函数在其定义域内是增函数，求正实数p的取值范围；
    （3）设函数，若在[1,e]上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数。
    （1）求函数的最小值；
    （2）设，讨论函数的单调性；
    （3）斜率为的直线与曲线交于,两点，求证：。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)＝(1＋x)2－2ln (1＋x)．
    (1)求函数f(x)的单调区间；
    (2)若关于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，
    （1）若x=1时取得极值，求实数的值；
    （2）当时，求在上的最小值；
    （3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知的图像在点处的切线与直线平行.
    （1）求a，b满足的关系式；
    （2）若上恒成立，求a的取值范围；
    （3）证明：（）

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