Question

9．在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，设O为坐标原点，点B的坐标（x-2，x-y），求|$\overrightarrow{OB}$|的最大值，并求事件“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”的概率．

Answer 1

分析 记抽到的卡片标号为（x，y），利用列举法能求出事件“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”的概率．

解答 解：记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为，

（x，y）	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（3，1）	（3，2）	（3，3）
B（x-2，x-y）	（-1，0）	（-1，-1）	（-1，-2）	（0，1）	（0，0）	（0，-1）	（1，2）	（1，1）	（1，0）
|$\overrightarrow{OB}$|	1	$\sqrt{2}$	$\sqrt{5}$	1	0	1	$\sqrt{5}$	$\sqrt{2}$	1

共9种．由表格可知|$\overrightarrow{OB}$|的最大值为$\sqrt{5}$，…（5分）
设事件A为“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”，则满足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，…（7分）
∴事件“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”的概率P（A）=$\frac{2}{9}$．…（8分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．