Question

郑州市为了缓解城市交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车，为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：

组别	一	二	三	四	五	六
候车时间	[0，4）	[4，8）	[8，12）	[12，16）	[16，20）	[20，24）
人数	2	4	3	3	2	1

（Ⅰ）估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；
（Ⅱ）若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,简单随机抽样

专题：计算题,图表型

分析：（Ⅰ）由图表得到15人中候车时间少于12分钟的人数为9，由分层抽样中每层抽取的比例数相等列式求出45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；
（Ⅱ）利用枚举法列出从第四组和第五组5人中随机抽取2人的不同结果，查出两人恰好来自两组的情况数，由古典概型概率计算公式得答案．

解答： 解：（Ⅰ）由图表得到15人中候车时间少于12分钟的人数为9，
设45名乘客中候车时间少于12分钟的人数为n，
由

n

45

=

9

15

，得n=27．
则45名乘客中候车时间少于12分钟的人数为27人；
（Ⅱ）记第四组的3人为A、B、C，第五组的2个人为a、b，则从这5人中随机抽取2人的不同结果
（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），
（a，b）共10种，两人恰好来自两组的情况有共6种，
则抽到的2人恰好来自不同组的概率P=

6

10

=

3

5

．

点评：本题考查了简单的随机抽样，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础的计算题．