Question

13．已知函数f（x）=e^xcosx，则f（$\frac{π}{6}$）与f（$\frac{π}{5}$）的大小关系是f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{5}$）．

Answer 1

分析 求函数的导数，判断函数在0≤x≤$\frac{π}{4}$上的单调性即可得到结论．

解答 解：函数的导数f′（x）=e^xcosx-e^xsinx=e^x（cosx-sinx），
当0≤x≤$\frac{π}{4}$时，cosx＞sinx，则cosx-sinx＞0，
即此时f′（x）=e^x（cosx-sinx）＞0，
即此时函数为增函数，
即函数在0≤x≤$\frac{π}{4}$上为增函数，
则f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{5}$），
故答案为：f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{5}$）．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求函数的导数，判断函数在0≤x≤$\frac{π}{4}$上的单调性是解决本题的关键．