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    【题目】抛物线的焦点为，是抛物线上关于轴对称的两点，点是抛物线准线与轴的交点，是面积为的直角三角形.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）点在抛物线上，是直线上不同的两点，且线段的中点都在抛物线上，试用表示.

    【答案】（1）；（2）（或）.

    【解析】

    （1）设出直线的方程，于抛物线联立，求出的坐标，利用的面积为列方程求出的值，进而可得抛物线的方程；

    （2）利用是直线上不同的两点,设，表示出的中点坐标，代入抛物线方程，可得以为根的方程，根据判别式和韦达定理用表示出.

    解：（1）不妨设点位于第一象限，

    则直线的方程为

    联立方程，解得

    所以.

    ，解得

    故抛物线的方程为

    （2）设

    的中点坐标为

    代入得：

    同理可得：

    是方程的两个根

    解得或.

    由韦达定理可得：

    则（或）

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    D.对任意实数，有

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    （2）若，求证：原点总在以线段为直径的圆的内部；

    （3）若，且直线∥，与有且只有一个公共点，问：△的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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