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    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=3，AD=6，AA1=4，则点A到平面A1BCD1的距离为
    12
    5
    12
    5
    ．
    分析：欲求点A到平面A1BCD1的距离，先寻找（或作出）表示点面距离的线段，故只需找（作）过点垂直于面的线段．
    解答：解：连接A1B，过A作AE⊥A1B，交A1B于E，
    由BC⊥平面ABB1A1，则BC⊥AE
    又AE⊥A1B，则AE⊥平面ABB1A1，
    这样，|AE|为点A到平面ABB1A1的距离
    在直角△ABA1中
    ∵|AB|=3，|AA1|=4，
    ∴|A1B|=5，
    由S=
    |AB|×|AA1|
    2
    =
    |A1B|×|A E |
    2

    ∴|AE|=
    12
    5

    故答案为
    12
    5
    点评：本题的考点是点、线、面间的距离计算，主要考查点到面的距离，关键是利用长方体图形，寻找表示点面距离的线段，再进行求解．
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    在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=
    		3
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    		3
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    如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C-A′DD′，求棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．

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    （2013•上海） 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．

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    求：
    （1）顶点D'到平面B'AC的距离；
    （2）二面角B-AC-B'的大小．（结果用反三角函数值表示）

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    精英家教网已知在长方体ABCD-A′B′C′D′中，点E为棱CC′上任意一点，AB=BC=2，CC′=1．
    （Ⅰ）求证：平面ACC′A′⊥平面BDE；
    （Ⅱ）若点P为棱C′D′的中点，点E为棱CC′的中点，求二面角P-BD-E的余弦值．

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