Question

已知

OA

=（3，1），

OB

=（2，4），|

BC

|=1，点C在OA上的射影为点D，则|

OD

|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量的坐标运算,向量的模

专题：平面向量及应用

分析：据已知得到C在一圆上，将OD的最大值转化为OB在直线OA上的投影+半径长度；利用向量垂直的充要条件判断出OA与AB垂直求出最大值．

解答： 解：BC的长度为1，点C在以点B（2，4）为圆心，以r=1为半径的圆上，
连接BA，

OA

=(3，1)，

OB

=(2，4)，
∴

AB

=(-1，3)
∵

OA

•

AB

=3×(-1)+1×3=0
∴

OA

⊥

AB

，
即AB⊥OA，
由圆的性质可知，当点C位于图中位置时，过点C作OA的垂线交OA于D，此时|

OD

|取得最大值，
即|

OD

|最大值=|

OA

|+1=

10

+1
故答案为：

10

+1

点评：本题考查等价转化的能力、向量的运算法则及向量垂直的充要条件．