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    正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为
     
    ．
    考点：球内接多面体
    专题：计算题,空间位置关系与距离,球
    分析：根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R=
    		6
    ，过E点的截面到球心的最大距离为
    		2
    ，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值．
    解答： 解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示
    可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，
    ∵正四面体ABCD的棱长为4，
    ∴正方体的棱长为2
    		2
    ，
    可得外接球半径R满足2R=2
    		2
    •
    		3
    ，解得R=
    		6

    E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，
    截面圆的面积达最小值，
    此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，
    可得截面圆的半径为r=
    		R2-2
    =2，得到截面圆的面积最小值为S=πr2=4π．
    故答案为：4π
    点评：本题给出正四面体的外接球，求截面圆的面积最小值．着重考查了正方体的性质、球内接多面体和球的截面圆性质等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    以下推断中，m，n是直线，α，β是平面，则所有正确的命题有
     
    （写出序号）．
    ①
    α⊥β
    m⊥β
    ⇒m∥α
    ②
    m⊥β
    m∥n
    ⇒n⊥β
    ③
    α∥β
    m⊥β
    ⇒m⊥α
    ④
    α⊥β
    m?β
    ⇒m⊥α    ．

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    已知
    OA
    =（3，1），
    OB
    =（2，4），|
    BC
    |=1，点C在OA上的射影为点D，则|
    OD
    |的最大值为
     
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    已知函数f（x）=ax2+ax+1，若f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为
     
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    如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35）、[35，40）、[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35，40）的网民出现的频率为（　　）
    A、0.04B、0.06
    C、0.2D、0.3

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    设随机变量ξ的分布列如下：
    ξ -1 0 1
    P a b c
    其中a，b，c成等差数列，若E（ξ）=
    1
    3
    ，则D（3ξ-1）=（　　）
    A、4
    B、
    5
    3
    C、
    2
    3
    D、5

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