Question

3．已知O为坐标原点，点A（5，-4），点M（x，y）为平面区域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x＜1}\\{y≤2}\end{array}\right.$内的一个动点，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范围是[-8，1）．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，从而求出取值范围．

解答 解：画出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x＜1}\\{y≤2}\end{array}\right.$表示的平面区域，如图所示；

将平面区域的三个顶点坐标分别代入计算平面向量数量，
可得B（1，2），C（1，1），D（0，2）；
∴当x=1，y=1时，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=5×1+（-4）×1=1，
当x=1，y=2时，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=5×1+（-4）×2=-3，
当x=0，y=2时，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=5×0+（-4）×2=-8；
∴$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OM}$的取值范围是[-8，1）．
故答案为：[-8，1）．

点评 本题考查了线性规划的简单应用问题，也考查了平面向量数量积的应用问题，是中档题．