Question

若，，则与的夹角为锐角的概率是________．

Answer 1

分析：向量与的夹角为锐角的充要条件是：•＞0，同时与不平行．由此结合题中数据得到x＞y且x+y≠0，再计算出所有（x，y）的取法，和符合条件的（x，y）的取法，用随机事件的概率公式可算出所求的概率．
解答：设与的夹角为θ，若与的夹角为锐角，即θ∈（0，），
∵•=||•||cosθ
∴θ∈（0，）时cosθ＞0，得•=||•||cosθ＞0
∵，
∴•=x-y＞0，同时与不平行，得x+y≠0
由以上的讨论，得当x＞y且x+y≠0时，•＞0，夹角θ为锐角
∵x，y∈{-2，-1，0，1，2}
∴x，y的所有取法有5×5=25种，
其中x＞y且x+y≠0的取法有：（2，-1），（2，0），（2，1），（1，-2），
（1，0），（0，-2），（0，-1），（-1，-2），共8种情况
∴与的夹角为锐角的概率是P=
故答案为：
点评：本题以随机事件的概率的计算为载体，考查了向量数量积的计算公式和两向量夹锐角角的充要条件等知识，属于基础题．