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已知函数f(x)=|x-1|,g(x)=-x2+6x-5.
(1)若g(x)≥f(x),求实数x的取值范围;
(2)求g(x)-f(x)的最大值.
(1)当x≥1时,f(x)=x-1;
∵g(x)≥f(x),
∴-x2+6x-5≥x-1;
整理,得(x-1)(x-4)≤0,
解得x∈[1,4];
当x<1时,f(x)=1-x;
∵g(x)≥f(x),
∴-x2+6x-5≥1-x,
整理,得(x-1)(x-6)≤0,
解得x∈[1,6],又
x<1
1≤x≤6

∴x∈∅;
综上,x的取值范围是[1,4].
(2)由(1)知,g(x)-f(x)的最大值在[1,4]上取得,
∴g(x)-f(x)=(-x2+6x+5)-(x-1)=-(x-
5
2
)
2
+
9
4
9
4

∴当x=
5
2
时,g(x)-f(x)取到最大值是
9
4
练习册系列答案
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x

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1
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②函数的图象与的图象关于轴对称;
③函数的图象与的图象关于轴对称;
④函数的图象与的图象关于坐标原点对称.
正确的是               

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