Question

18．已知圆C：（x-2）²+y²=1，过坐标有原点随机地作一条直线l，则直线l与圆C不相交的概率为（　　）

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 设直线方程为kx-y=0，则直线l与圆C相交时，圆心到直线的距离d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≥1，可得k的范围，直线l与圆C不相交时倾斜角的范围，即可得出结论．

解答 解：设直线方程为kx-y=0，则直线l与圆C相交时，圆心到直线的距离d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≥1
∴k≤-$\frac{\sqrt{3}}{3}$或k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴直线l与圆C不相交时倾斜角的范围是[30°，150°]，
∴直线l与圆C不相交的概率为$\frac{120}{180}$=$\frac{2}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查概率的计算，考查直线与圆的位置关系，确定直线l与圆C不相交时倾斜角的范围是关键．