Question

13．在△ABC中，内角A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinB＞csinC，则△ABC的形状是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 钝角三角形
• C． 直角三角形
• D． 不确定

Answer 1

分析 由正弦定理得a²+b²＞c²，由余弦定理，得cosC＞0，C为锐角，故△ABC的形状不确定．

解答 解：∵在△ABC中，内角A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，asinA+bsinB＞csinC，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2r$，得a×$\frac{a}{2r}$+b×$\frac{b}{2r}$＞c×$\frac{c}{2r}$，
∴a²+b²＞c²，
由余弦定理，得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＞0，∴C为锐角，
故△ABC的形状不确定．
故选：D．

点评 本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用．