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    3．已知$\frac{sinα+2cosα}{4cosα-sinα}$=2，则sin2α-sinαcosα的值为$\frac{2}{5}$．

    分析 已知等式左边分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简求出tanα的值，原式利用同角三角函数间基本关系化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．

    解答 解：∵$\frac{sinα+2cosα}{4cosα-sinα}$=$\frac{tanα+2}{4-tanα}$=2，
    ∴tanα=2，
    则原式=$\frac{si{n}^{2}α-sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{4-2}{4+1}$=$\frac{2}{5}$，
    故答案为：$\frac{2}{5}$．

    点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

    练习册系列答案
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