Question

1．给定下列函数：①f（x）=$\frac{1}{x}$   ②f（x）=-|x|③f（x）=-2x-1 ④f（x）=（x-1）²，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）”的条件是（　　）

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ①②④
• D． ①③④

Answer 1

分析 对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），说明对应的函数在（0，+∞）是一个减函数，故问题转化为判断四个函数单调性的问题，根据函数的解析式进行判断即可选出结论．

解答 解：因为对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），故满足条件的函数是一个减函数．
对于①，函数是反比例函数，其在（0，+∞）是一个减函数，满足题意；
对于②，f（x）=-|x|，其在（0，+∞）是一个减函数，满足题意；
对于③，函数是一次函数，其在（0，+∞）是一个减函数，满足题意；
对于④，函数f（x）=（x-1）²在（0，1）是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故不满足题意；
故选A．

点评 本题考点是函数的单调性的判断与证明，考查根据已知的性质选择具有所给性质的函数的能力，在一些不要求证明函数单调性的函数单调性的判断中，常根据函数的解析式由那几个基本函数组成，综合利用这些基本函数的单调性来判断所研究函数的单调性．