Question

18．已知A=（x，y）|${\frac{y-3}{x-1}$=3，x，y∈R}，B={（x，y）|4x+ay=16，x，y∈R}，若A∩B=∅，则实数a的值为（　　）

• A． $-\frac{4}{3}$
• B． 4
• C． -$\frac{4}{3}$或 4
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由题意知集合A，B为点集，分别解出集合A，B，根据A∩B=∅，说明两直线无交点，从而求出a的范围．

解答 解：∵A=（x，y）|${\frac{y-3}{x-1}$=3，x，y∈R}，
∴A={（x，y）|y=3x，x≠1}，∴点（1，3）不在直线y=3x上，
∵B={（x，y）|4x+ay-16=0，x，y∈R}，
又∵A∩B=∅，
∴直线y=3x与直线4x+ay-16=0，没有交点，或者点（1，3）在4x+ay-16=0上也满足，
∴3=-$\frac{4}{a}$或4×1+a×3-16=0，
解得a=-$\frac{4}{3}$或4，
故选：C．

点评 本题主要考查了集合的概念与应用问题，应注意x≠1这个条件的应用，是基础题目．