Question

7．17．在△ABC 中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设a=4，c=3，cosB=$\frac{1}{8}$．
（1）求b的值；
（2）求△ABC 的面积．

Answer 1

分析 （1）由已知及余弦定理即可解得b的值．
（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：（1）∵a=4，c=3，cosB=$\frac{1}{8}$．
∴由余弦定理可得：b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}-2×4×3×\frac{1}{8}}$=$\sqrt{22}$．
（2）∵a=4，c=3，cosB=$\frac{1}{8}$．
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\sqrt{1-（\frac{1}{8}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{7}}{8}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×4×3×$$\frac{3\sqrt{7}}{8}$=$\frac{9\sqrt{7}}{4}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．