Question

8．如图用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生4次数学考试成绩，其中甲的一次成绩模糊不清，用x标记．
（1）求甲生成绩的中位数与乙生成绩的众数；
（2）若甲、乙这4次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由茎叶图能求出甲生成绩的中位数和乙生成绩的众数．
（2）由平均数先求出x=3，再分别求出甲、乙的方差，从而得以乙的成绩更稳定．

解答 解：（1）由茎叶图得：
甲生成绩的中位数为$\frac{84+82}{2}=83$，
乙生成绩的众数为85．
（2）∵$\frac{x+90+81+82+84}{4}=\frac{90+80+85+85}{4}=85$，
∴x=3．
∵${s_甲}^2=\frac{1}{4}[{{{（93-85）}^2}+{{（81-85）}^2}+{{（82-85）}^2}+{{（84-85）}^2}}]=\frac{45}{2}$，${s_乙}^2=\frac{1}{4}[{{{（90-85）}^2}+{{（80-85）}^2}+{{（85-85）}^2}+{{（85-85）}^2}}]=\frac{25}{2}＜\frac{45}{2}$，
∴乙的成绩更稳定．

点评 本题考查中位数和众数的求法，考查甲、乙中谁的成绩更稳定的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图和方差性质的合理运用．