Question

【题目】已知某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数.

（1）求该地区这一段时间内温度的最大温差.

（2）若有一种细菌在到之间可以生存，则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？

Answer 1

【答案】（1）20；（2）（小时）.

【解析】

（1）利用三角函数的性质求函数在的最大值与最小值可得最大温差.

（2）令，解不等式，确定解在的区间长度.

（1）由函数易知，当函数取得最大值时 ，解得，又，所以当时，函数取得最大值，此时最高温度为，当函数取得最小值时 ，解得，当时，函数取得最小值，此时最低温度为，所以最大温差为.

（2）解法1：令，得，因为，所以.

令，得.因为，所以.

故该细菌能存活的最长时间为（小时）.

解法2：令，，

，即，,

又，取得，故该细菌能存活的最长时间为.