Question

投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋
（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；
（2）求该人两次投掷后得分ξ的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）“投入红袋”、“投入蓝袋”、“不入袋”分别记事件A、B、C，则P（A）=

500

1000

=

1

2

，P（B）=P（C）=

250

1000

=

1

4

，由此能求出该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率．
（2）由题意得ξ=0，1，2，3，4，分别求出相应在的概率，由此能求出该人两次投掷后得分ξ的数学期望．

解答： 解：（1）“投入红袋”、“投入蓝袋”、“不入袋”分别记事件A、B、C，
则P（A）=

500

1000

=

1

2

，
P（B）=P（C）=

250

1000

=

1

4

，（2分）
∴该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率：
P₄（3）=

C

3 4

（

1

2

）³•（1-

1

2

）=

1

4

．（6分）
2）由题意得ξ=0，1，2，3，4，（7分）
P（ξ=0）=

1

4

×

1

4

=

1

16

，
P（ξ=1）=

1

4

×

1

4

+

1

4

×

1

4

=

1

8

，
P（ξ=2）=

1

4

×

1

4

+

1

2

×

1

4

+

1

4

×

1

2

=

5

16

，
P（ξ=3）=

1

2

×

1

4

+

1

4

×

1

2

=

1

4

，
P（ζ=4）=

1

2

×

1

2

=

1

4

，（10分）
∴Eξ=0×

1

16

+1×

1

8

+2×

5

16

+3×

1

4

+4×

1

4

=

5

2

．（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．