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    已知函数f（x）=
    1
    4x+2
    (x∈R)    ．
    （1）求：f（x）+f（1-x）的值；
    （2）类比等差数列的前n项和公式的推导方法，求：f（
    1
    m
    ）+f（
    2
    m
    ）+f（
    3
    m
    ）+…+f（
    m-1
    m
    ）+f（
    m
    m
    ） 的值．
    分析：（1）利用f（x）=
    1
    4x+2
    (x∈R)    ，代入f（x）+f（1-x），计算可结论；
    （2）类比等差数列的前n项和公式的推导方法，倒序相加法，即可得到结论．
    解答：解：（1）∵f（x）=
    1
    4x+2
    (x∈R)
    ∴f（x）+f（1-x）=
    1
    4x+2
    +
    1
    41-x+2
    =
    1
    4x+2
    +
    4x
    2(4x+2)
    =
    1
    2
    ；
    （2）令S=f（
    1
    m
    ）+f（
    2
    m
    ）+f（
    3
    m
    ）+…+f（
    m-1
    m
    ）+f（
    m
    m
    ），则
    S=f（
    m
    m
    ）+f（
    m-1
    m
    ）+…+f（
    3
    m
    ）+f（
    2
    m
    ）+f（
    1
    m
    ）
    两式相加可得2S=2f（1）+
    m-1
    2
    =
    3m-1
    6

    ∴S=
    3m-1
    12

    即f（
    1
    m
    ）+f（
    2
    m
    ）+f（
    3
    m
    ）+…+f（
    m-1
    m
    ）+f（
    m
    m
    ）=
    3m-1
    12
    ．
    点评：本题考查函数的性质，考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    已知函数f（x）=
    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    1-x
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    （2）当a=1时，求f（x）在[
    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    6
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