Question

已知向量

m

=（2cosα，2sinα），

n

=（2sinβ，2cosβ），|

m

+

n

|=

8 5

5

，则sin（α+β）的值为（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  3

  5

• C、

  1

  5

• D、

  2

  5

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,平面向量数量积的运算

专题：计算题,三角函数的求值,平面向量及应用

分析：由已知向量求出向量m，n的数量积和模，将|

m

+

n

|=

8 5

5

两边平方，再由两角和的正弦公式，即可得到．

解答： 解：∵向量

m

=（2cosα，2sinα），

n

=（2sinβ，2cosβ），|

m

+

n

|=

8 5

5

，
∴

m

•

n

=4（cosαsinβ+sinαcosβ）=4sin（α+β），|

m

|=|

n

|=2，
∴|

m

+

n

|²=

64

5

，即

m

2+2

m

•

n

+

n

2=

64

5

，
∴4+8sin（α+β）+4=

64

5

，
∴sin（α+β）=

3

5

．
故选B．

点评：本题考查两角和的正弦公式的逆用，考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．