如图.BA是⊙O的直径.AD⊥AB.点F是线段AD上异于A.D的一点.且BD.BF与⊙O分别交于点C.E．求证:$\frac{BC}{BE}=\frac{BF}{BD}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

如图，BA是⊙O的直径，AD⊥AB，点F是线段AD上异于A、D的一点，且BD、BF与⊙O分别交于点C、E．求证：$\frac{BC}{BE}=\frac{BF}{BD}$．

分析连接AC，EC，证明△BCE∽△BFD，即可证明结论．

解答证明：连接AC，EC，
∵∠BAC+∠ABC=90°，∠ABC+∠FDB=90°，
∴∠BAC=∠FDB，
又∠BAC=∠BEC，∴∠BEC=∠FDB
又∠CBE=∠FBD，∴△BCE∽△BFD，
∴$\frac{BC}{BE}=\frac{BF}{BD}$…（10分）

点评本题考查三角形相似的判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案

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