Question

2．f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（0＜ω＜2），若f（$\frac{2π}{3}$）=1，则函数f（x）的最小正周期为4π．

Answer 1

分析 由条件求得ω=$\frac{1}{2}$，f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为 $\frac{π}{ω}$，得出结论．

解答 解：由于f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（0＜ω＜2），f（$\frac{2π}{3}$）=sin（$\frac{2π}{3}ω$+$\frac{π}{6}$）=1，
∴$\frac{2π}{3}ω$+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$ k∈z，即ω=3k+$\frac{1}{2}$，∴ω=$\frac{1}{2}$，f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$），
故函数f（x）的最小正周期为 $\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，
故答案为：4π．

点评 本题主要考查根据三角函数的值求角，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为 $\frac{π}{ω}$，属于基础题．