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    【题目】在平面直角坐标系中，已知点，若T表示的内部及三边(含顶点)上的所有点的集合，则二元函数(点)的取值范围是____________。

    【答案】

    【解析】

    把T划分为两个部分，分别讨论.

    (1)当，即时，.

    设抛物线分别交边于点，点在曲边三角形ADE(DE是一段抛物线弧)上运动，如图.易知在点，有.

    由方程组消去y整理得.

    取小根，相应地，故.

    类似地有

    下面考虑直线是否与抛物线弧DE在T内相切.

    为此由方程组消去y得.令其判别式;得.这时，此切点在T的外部(线段AB的上方)，所以直线在T内不与抛物线弧DE相切.

    由以上可知在曲边三角形ADE上的最大值为9最小值为.

    (2)当，即时，点在曲边四边形BCED(ED是一段抛物线弧)上运动，如图.

    注意到抛物线开口向上，当过点时，取最大值，从而，取得最小值.

    当过B、C、E三点之一时，取最小值，即取得最大值.

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    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    广告投入量/万元

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    收益/万元

    14.21

    20.31

    31.8

    31.18

    37.83

    44.67

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    7

    30

    1464.24

    364

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    A.B.C.D.

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