Question

【题目】截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y(单位：亿)．

(1)求y与x的函数关系式y＝f(x)；

(2)求函数y＝f(x)的定义域；

(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数，并指出函数增减的实际意义．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析

【解析】试题分析：

(1)由题意对每年的人数进行求解，然后归纳可得函数的解析式为y＝f(x)＝13×(1＋1%)x；

(2)结合实际问题的应用范围可得函数的定义域为x∈N*；

(3)函数的底数大于1，则函数为增函数，其实际意义为只要递增率为正数，随着时间的推移，人口的总数总在增长．

试题解析：

(1)1999年底人口数：13亿．经过1年，2000年底人口数：13＋13×1%＝13×(1＋1%)亿．经过2年，2001年底人口数：13×(1＋1%)＋13×(1＋1%)×1%＝13×(1＋1%)2亿．经过3年，2002年底人口数：13×(1＋1%)2＋13×(1＋1%)2×1%＝13×(1＋1%)3亿…

∵经过年数与(1＋1%)的指数相同，∴经过x年后人口数为13×(1＋1%)x亿，∴y＝f(x)＝13×(1＋1%)x.

(2)∵此问题以年作为单位时间，∴x∈N*是此函数的定义域．

(3)y＝f(x)＝13×(1＋1%)x.∵1＋1%>1,13>0，∴y＝f(x)＝13×(1＋1%)x是增函数，

即只要递增率为正数，随着时间的推移，人口的总数总在增长．