Question

已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的体积是（　　）

• A、

  28π

  3

• B、

  28 21 π

  27

• C、

  7 21 π

  9

• D、

  7 21 π

  27

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：几何体为正三棱柱，其外接球的圆心为上、下底面三角形的中心连线的中点，结合图形与三视图的数据可求AE与OE的长，利用勾股定理可得外接球的半径R，代入球的体积公式计算．

解答： 解：由三视图知几何体为正三棱柱，且三棱柱的底面三角形的边长与侧棱长都为2，如图：

∴其外接球的圆心为上、下底面三角形的中心连线的中点O，
OE=1，AE=

2

3

×2×

3

2

=

2 3

3

，
∴外接球的半径R=

OE2+AE2

=

1+ 4 3

=

21

3

，
∴外接球的体积V=

4

3

π×(

21

3

)3=

28 21

27

π．
故选：B．

点评：本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，考查了球的体积公式，熟练掌握几何体的结构特征是解答此类问题的关键．