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已知函数).
(1)若函数处取得极大值,求的值;
(2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内,求的取值范围;
(3)证明:.
(1) ;(2) .
(3)数学归纳法可知,

试题分析:(1),由 经检验符合题意 (3分)
(2)依题意知,不等式恒成立.令,
当k≤0时,取x=1,有,故k≤0不合.(4分)
当k>0时, g′(x)=-2kx=.
令g′(x)=0,得x1=0,x2>-1.         (5分)
①当k≥时,≤0,g′(x)<0在(0,+∞)上恒成立,因此g(x)在[0,+∞)上单调递减,从而对任意的x∈[0,+∞),总有g(x)≤g(0)=0,故k≥符合题意,6分②当0<k<时,>0, 对于x∈,g′(x)>0,
故g(x)在内单调递增,因此当取x0时,g(x0)>g(0)=0,不合.
综上,. (8分)
(3)证明:当n=1时,不等式左边=2-ln3<2=右边,所以不等式成立.(9分)
当n≥2时,在(2)中取k=,得 (10分)
代入上式得:  (12分)
≤2-ln3+
-ln(2n+1)≤2-ln3+1-<2.
综上,        (14分)
点评:难题,本题属于导数应用中的常见问题,(2)是恒成立问题,注意通过构造函数,研究函数的最值达到解题目的。(3)利用数学归纳法。涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。
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,求

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