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    【题目】如果，已知正方形的边长为2，平行轴，顶点，和分别在函数，和的图像上，则实数的值为________

    【答案】

    【解析】

    设B（x，2logax），利用BC平行于x轴得出C（x2，2logax），利用AB垂直于x轴 得出 A（x，3logax），则正方形ABCD 的边长从横纵两个角度表示为logax＝x2﹣x＝2，求出x，再求a 即可．

    设B（x，2logax），∵BC平行于x轴，∴C（x′，2logax）即logax′＝2logax，∴x′＝x2，

    ∴正方形ABCD边长＝|BC|＝x2﹣x＝2，解得x＝2．

    由已知，AB垂直于x轴，∴A（x，3logax），正方形ABCD边长＝|AB|＝3logax﹣2logax＝logax＝2，即loga2＝2，∴a，

    故答案为：．

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    【题目】对于两个定义域相同的函数、，若存在实数、使，则称函数是由“基函数、”生成的.

    （1）和生成一个偶函数，求的值；

    （2）若由，（且）生成，求的取值范围；

    （3）试利用“基函数，”生成一个函数，使满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1，请求出函数的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）.

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    A. B. C. D.

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    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.

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    【题目】关于复数，下列命题①若，则；②为实数的充要条件是；③若是纯虚数，则；④若，则.其中真命题的个数为（ ）

    A.1B.2

    C.3D.4

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    【题目】已知函数f (x)＝x－(a＋1)ln x－(a∈R)，g (x)＝x2＋ex－xex.

    （1）当x∈[1，e] 时，求f (x)的最小值；

    （2）当a＜1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中，底面，且为正三角形，，为的中点.

    （1）求证：直线平面；

    （2）求三棱锥的体积；

    （3）三棱柱的顶点都在一个球面上，求该球的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象经过点，且在区间上单调递减，在上单调递增.

    （Ⅰ）证明；

    （Ⅱ）求的解析式；

    （Ⅲ）若对于任意的，，不等式恒成立，试问：这样的是否存在，若存在，请求出的范围；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为B赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF；赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧DE．

    (1)求的值和∠DOE的大小；

    (2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时P点的位置．

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