Question

12．今有苹果m个（m∈N⁺），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完．第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数m为（　　）

• A． 2046
• B． 1024
• C． 2017
• D． 2018

Answer 1

分析 设第n个人分得苹果a_n个，依题意a_n=$\frac{1}{2}$（m-s_n-1）+1，s₁=a₁=$\frac{1}{2}$m+1，s₁₀=m消a_n找s_n的递推关系，求出s_n的通项，令s₁₀=m解得m=2046

解答 解：设第n个人分得苹果a_n个，依题意a_n=$\frac{1}{2}$（m-s_n-1）+1，s₁=a₁=$\frac{1}{2}$m+1，
求出s_n=（2-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）（$\frac{1}{2}$m+1），令s₁₀=m解得m=2046，
故选A．

点评 本题考查推理，考查数列通项的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．