Question

4．在棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q是直线DD₁上的两个动点．如果PQ=2，那么三棱锥P-BCQ的体积等于12．

Answer 1

分析 三棱锥P-BCQ的体积${V}_{P-BCD={V}_{B-PQC}}$=$\frac{1}{3}×{S}_{△PQC}×BC$，由此能求出结果．

解答 解：∵在棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
P、Q是直线DD₁上的两个动点，PQ=2，
∴S_△PQC=$\frac{1}{2}×PQ×CD=\frac{1}{2}$×2×6=6，
∴三棱锥P-BCQ的体积：
${V}_{P-BCD={V}_{B-PQC}}$=$\frac{1}{3}×{S}_{△PQC}×BC$=$\frac{1}{3}×6×6$=12．
故答案为：12．

点评 本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．