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    1．已知sin2α＜0，cosα＜0，则下列各式一定成立的是（　　）
    A．sinα＜0B．tanα＞0C．sinα+cosα＞0D．sinα-cosα＞0

    分析 根据题意，由sin2α＜0，cosα＜0分析可得cosα＜0，则sinα＞0，据此分析选项，综合即可得答案．

    解答 解：根据题意，sin2α=2sinαcosα＜0，即sinα、cosα符号相反，
    又由cosα＜0，则sinα＞0，
    据此分析选项：
    对于A、sinα＞0，故A错误，
    对于B、tanα=$\frac{sinα}{cosα}$＜0，故B错误，
    对于C、cosα＜0，则sinα＞0，sinα+cosα＞0不一定正确；C错误，
    对于D、cosα＜0，则sinα＞0，必有sinα-cosα＞0，D正确；
    故选：D．

    点评 本题考查三角函数的恒等变形，关键是掌握二倍角的正弦公式．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    12．今有苹果m个（m∈N+），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完．第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数m为（　　）
    A．2046B．1024C．2017D．2018

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    9．已知集合M={x|x2≤9}，N={x|x≤1}，则M∩N=（　　）
    A．[-3，1]B．[1，3]C．[-3，3]D．（-∞，1]

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    16．如图1，2，已知ABCD是矩形，M，N分别为边AD，BC的中点，MN与AC交于点O，沿MN将矩形MNCD折起，设AB=2，BC=4，二面角B-MN-C的大小为θ．
    （1）当θ=90°时，求cos∠AOC的值；
    （2）点θ=60°时，点P是线段MD上一点，直线AP与平面AOC所成角为α．若$sinα=\frac{{\sqrt{14}}}{7}$，求线段MP的长．

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    6．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形且D1D⊥平面ABCD，则A1C与BD所成的角是（　　）
    A．90°B．60°C．45°D．30°

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    13．已知F1，F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦点，若点F2关于直线bx-ay=0的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．3

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    10．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，则$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值是$\sqrt{2}$．

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    11．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，顺次连接椭圆E的四个顶点得到的四边形的面积为16．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过椭圆E的顶点P（0，b）的直线l交椭圆于另一点M，交x轴于点N，若|PN|、|PM|、|MN|成等比数列，求直线l的斜率．

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