Question

10．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，则$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．

解答 解：x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$的可行域如图：
则$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的几何意义是可行域的点到坐标原点距离，由图形可知OP的距离最小，直线x+y-2=0的斜率为1，所以|OP|=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查线性规划的简单应用，画出可行域以及判断目标函数的几何意义是解题的关键．