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    11．若sin4α+cos4α=1，则sinα+cosα的值等于±1．

    分析 由已知得（sin2α+cos2α）2=1+2（sinαcosα）2，从而得到sin2α=0，2α=kπ，k∈Z，由此能求出sinα+cosα的值．

    解答 解：∵sin4α+cos4α=1，
    ∴sin4α+2sin2αcos2α+cos4α=1+2sin2αcos2α，
    ∴（sin2α+cos2α）2=1+2（sinαcosα）2，
    ∴sinαcosα=0，
    ∴$\frac{2sinαcosα}{2}$=0，
    ∴sin2α=0，∴2α=kπ，k∈Z，
    ∴sinα+cosα=±1．
    故答案为：±1．

    点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．

    练习册系列答案
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    20．若直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为16．

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    1．已知等比数列a1，a2，a3，a4满足a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），则a4的取值范围是（　　）
    A．（3，8）B．（2，16）C．（4，8）D．$（2\sqrt{2}，16）$

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    18．已知数列{an}的前n项和为Sn，记bn=$\frac{{S}_{n+1}}{n}$．
    （1）若{an}是首项为a、公差为d的等差数列，其中a，d均为正数．
    ①当3b1，2b2，b3成等差数列时，求$\frac{a}{d}$的值；
    ②求证：存在唯一的正整数n，使得an+1≤bn＜an+2．
    （2）设数列{an}是公比为q（q＞2）的等比数列，若存在r，t（r，t∈N*，r＜t）使得$\frac{{b}_{t}}{{b}_{r}}$=$\frac{t+2}{r+2}$，求q的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．数列{an}满足：a1=1，a2=2，an+2=$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+1}}{2}$（n∈N*）．设bn=an+1-an，
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）求最小正整数N的值，使n＞N时，|an-$\frac{5}{3}$|＜$\frac{2}{9n}$恒成立；
    （3）数列{cn}满足${c_n}=\frac{3}{2}|{{a_n}-\frac{5}{3}}|$，cn的前n项和为Tn，是否存在正整数m、n，使得$\frac{{T}_{n+1}-m}{{T}_{n}-m}$＞cm+2成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知α，β均为锐角，且sin2α=2sin2β，则（　　）
    A．tan（α+β）=3tan（α-β）B．tan（α+β）=2tan（α-β）C．3tan（α+β）=tan（α-β）D．3tan（α+β）=2tan（α-β）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．在平面直角坐标系中，直线y=$\sqrt{2}$x与圆O：x2+y2=1交于A、B两点．α、β的始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则tan（α+β）的值为（　　）
    A．-2$\sqrt{2}$B．-$\sqrt{2}$C．0D．2$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{1}{2}$，右焦点为F2，点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点．若△PF2Q的周长为4，则椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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    1．已知sin2α＜0，cosα＜0，则下列各式一定成立的是（　　）
    A．sinα＜0B．tanα＞0C．sinα+cosα＞0D．sinα-cosα＞0

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