Question

16．已知α，β均为锐角，且sin2α=2sin2β，则（　　）

• A． tan（α+β）=3tan（α-β）
• B． tan（α+β）=2tan（α-β）
• C． 3tan（α+β）=tan（α-β）
• D． 3tan（α+β）=2tan（α-β）

Answer 1

分析 利用sin2α=2sin2β，得到sin[（α+β）+（α-β）]=2sin[（α+β）-（α-β）]，化简计算即可．

解答 解：∵sin2α=2sin2β，
∴sin[（α+β）+（α-β）]=2sin[（α+β）-（α-β）]，
∴sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）=2sin（α+β）cos（α-β）-2cos（α+β）sin（α-β），
∴3cos（α+β）sin（α-β）=sin（α+β）cos（α-β），
∴tan（α+β）=3tan（α-β），
故选：A

点评 本题考查了三角函数的化简，以及两角和与差的正弦公式和同角的三角函数的关系，属于基础题