Question

16．函数$f（x）=x+\sqrt{2x-1}$的值域为[$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 可得函数的定义域为[$\frac{1}{2}$，+∞），函数单调递增，进而可得函数的最小值，可得值域．

解答 解：由2x-1≥0可得x≥$\frac{1}{2}$，
∴函数的定义域为：[$\frac{1}{2}$，+∞），
又可得函数f（x）=$\sqrt{2x-1}$+x在[$\frac{1}{2}$，+∞）上单调递增，
∴当x=$\frac{1}{2}$时，函数取最小值f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$，
∴函数f（x）的值域为：[$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案为：[$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题考查函数的值域，得出函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．