Question

7．命题p：?α∈R，sin（π-α）=cosα；命题q：“0＜a＜4”是“关于x的不等式ax²+ax+1＞0的解集是实数集R”的充分必要条件，则下面结论正确的是（　　）

• A． p是假命题
• B． q是真命题
• C． “p∧q”是假命题
• D． “p∨q”是假命题

Answer 1

分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

解答 解：sin（π-α）=sinα，当α=$\frac{π}{4}$时，sin（π-α）=sinα=cosα，
故命题p是真命题；
要使不等式ax²+ax+1＞0的解集为R，
①当a=0时，1＞0恒成立，满足条件；
②当a≠0时，满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜4，
因此要不等式ax²+ax+1＞0的解集为R，必有0≤a＜4，
故“0＜a＜4”是“ax²+ax+1＞0的解集是实数集R”的充分不必要条件，
故命题q是假命题；
故p∧q”是假命题；
故选：C．

点评 本题考查了二次函数以及三角函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．