Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow{b}$=（x，y-1）且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，若x，y均为正数，则$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值是（　　）

• A． 24
• B． 8
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 根据向量共线定理列出方程，得出2x+3y=3，再求$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$的最小值即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，
∴-2x-3（y-1）=0，
化简得2x+3y=3，
∴$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$=（$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$）×$\frac{1}{3}$（2x+3y）
=$\frac{1}{3}$（6+$\frac{9y}{x}$+$\frac{4x}{y}$+6）≥$\frac{1}{3}$（12+2$\sqrt{\frac{9y}{x}•\frac{4x}{y}}$）=8，
当且仅当2x=3y=$\frac{3}{2}$时，等号成立；
∴$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$的最小值是8．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的共线定理与基本不等式的应用问题，是综合性题目．