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    13．直线y=x+m与椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$$+\frac{{y}^{2}}{9}$=1相交，求m的取值范围．

    分析 将直线方程代入椭圆方程，可得x的方程，由直线和椭圆相交的条件：判别式大于0，解不等式即可得到所求m的范围．

    解答 解：将直线y=x+m代入椭圆方程9x2+16y2=144，可得
    25x2+32mx+16m2-144=0，
    由直线和椭圆相交，可得：
    △＞0，即为322m2-4×25（16m2-144）＞0，
    即为25-m2＞0，
    解得-5＜m＜5．
    则m的取值范围是（-5，5）．

    点评 本题考查直线和椭圆的位置关系：相交，考查运用联立方程组，由判别式大于0判断相交，考查运算能力，属于基础题．

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