Question

8．已知椭圆过A（-3，0）和B（0，4）两点，则椭圆的标准方程是$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$．

Answer 1

分析 设所求椭圆方程为mx²+ny²=1，m＞0，n＞0，m≠n，利用待定系数法能求出椭圆的标准方程．

解答 解：设所求椭圆方程为mx²+ny²=1，m＞0，n＞0，m≠n，
则$\left\{\begin{array}{l}{9m=1}\\{16n=1}\end{array}\right.$，解得m=$\frac{1}{9}$，n=$\frac{1}{16}$，
∴椭圆的标准方程是$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$．

点评 本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质及待定系数法的合理运用．