Question

18．在△ABC中，b=2，$cosC=\frac{3}{4}$，△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$．
（1）求a的值；
（2）求sinA值．

Answer 1

分析 （1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求$sinC=\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，利用三角形面积公式即可解得a的值．
（2）由已知及余弦定理可解得c的值，利用正弦定理即可得解sinA的值．

解答 （本题满分为10分）
解：（1）∵$cosC=\frac{3}{4}$且0＜C＜π，
∴$sinC=\frac{{\sqrt{7}}}{4}$．…（2分）
∵$S=\frac{1}{2}absinC=\frac{{\sqrt{7}}}{4}$．
∴a=1．…（5分）
（2）由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=2，
∴$c=\sqrt{2}$，…（8分）
由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$得$sinA=\frac{{\sqrt{14}}}{8}$．…（10分）

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，属于基础题．