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    7．已知圆台的上、下底面半径分别是1、2，且侧面面积等于两底面积之和，则圆台的体积等于$\frac{28π}{9}$．

    分析 根据侧面积求出圆台母线，利用勾股定理解出圆台的高，代入体积公式计算体积．

    解答 解：∵S侧=π×12+π×22=π×1×l+π×2×l，∴圆台的母线l=$\frac{5}{3}$．
    ∴圆台的高h=$\sqrt{{l}^{2}-（2-1）^{2}}$=$\frac{4}{3}$．
    ∴圆台的体积V=$\frac{1}{3}×$（π×12+π×22+$\sqrt{π×{1}^{2}×π×{2}^{2}}$）×$\frac{4}{3}$=$\frac{28π}{9}$．
    故答案为$\frac{28π}{9}$．

    点评 本题考查了圆台的结构特征，表面积，体积计算，属于基础题．

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    17．若函数f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{a}{2}$x2+x+1在区间（$\frac{1}{3}$，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（2，$\frac{17}{4}$）．

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    18．在△ABC中，b=2，$cosC=\frac{3}{4}$，△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$．
    （1）求a的值；
    （2）求sinA值．

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    15．已知f（x）=$\frac{x-a}{{{x^2}+1}}$是奇函数，g（x）=x2+bx+1为偶函数．
    （1）求a，b的值；
    （2）对任意x∈R不等式2f（x）g（x）＜g（x）-m恒成立，求m的取值范围．

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    2．对称轴为坐标轴的椭圆与的焦点F1（-$\sqrt{3}$，0），F2（$\sqrt{3}$，0），P为椭圆上任意一点，满足|PF1|+|PF2|=4．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设不过原点O的直线l：y=kx+m与椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

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    12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且短轴长为2，O为坐标原点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线l：y=kx+$\sqrt{2}$与椭圆交于A、B两点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{2}{3}$，求k的值．

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    19．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，M为椭圆上一点，△MF1F2的周长为2$\sqrt{3}$+2．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若直线l过点F2，l与圆O：x2+y2=5相交于P，Q两点，l与椭圆E相交于R，S两点，若|PQ|∈[4，$\sqrt{19}$]，求△F1RS的面积的最大值和最小值．

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    16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上任意一点，且△PF1F2的周长为8+4$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-a，0），点Q（0，-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）在线段AB的垂直平分线上，求弦AB的长．

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    17．设函数f（x）=lnx，g（x）=x-$\frac{1}{x}$．
    （1）求函数φ（x）=$\frac{5}{4}$f（x）-$\frac{1}{2}$g（x）的极值；
    （2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立，求λ的最小值．

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