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    20．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$则x+y的最大值为（　　）
    A．5B．4C．3D．2

    分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象得出z的最大值即可．

    解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
    由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
    令z=x+y，则y=-x+z，
    显然直线过A（2，2）时，z最大，
    此时z=4，
    故选：B．

    点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．

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    A．2-iB．-2-iC．2+iD．-2+i

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    11．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （Ⅰ）求该椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点且OA⊥OB，是否存在以原点O为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由．

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    8．已知椭圆过A（-3，0）和B（0，4）两点，则椭圆的标准方程是$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$．

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    15．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OB}$）=0，则△ABC是（　　）
    A．以AB为底边的等腰三角形B．以AB为斜边的直角三角形
    C．以AC为底边的等腰三角形D．以AC为斜边的直角三角形

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    5．设p：函数f（x）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R；q：a2-5a-6≥0．如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

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    12．已知F1，F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{10}}{5}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{7}}{7}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C2：x2=4y的焦点重合，F1、F2分别是椭圆C1的左、右焦点，C1的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过F2的直线l与椭圆C1交于M，N两点，与抛物线C2交于P，Q两点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）当直线l的斜率k=-1时，求△PQF1的面积；
    （3）在x轴上是否存在点A，$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$为常数？若存在，求出点A的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由．

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    10．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的半焦距为c，且b=c，椭圆的上顶点到右顶点的距离为2$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知点F是椭圆的右焦点，C（m，0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使得AC|=|BC|，并说明理由．

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