Question

5．设p：函数f（x）=lg（x²-4x+a²）的定义域为R；q：a²-5a-6≥0．如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分别判断出p，q为真时的a的范围，由“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知p，q一真一假，通过讨论求出a的范围即可．

解答 解：若p为真，则x²-4x+a²＞0恒成立，∴△=16-4a²＜0，解得 a＞2或a＜-2；…（2分）
若q为真，则a²-5a-6≥0，解得a≤-1，或a≥6． …（4分）
由“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知p，q一真一假．…（5分）
①p真q假时，a＞2或a＜-2，且-1＜a＜6，∴2＜a＜6，…（7分）
②p假q真时，-2≤a≤2，a≤-1，或a≥6∴-2≤a≤-1…（9分）
综上，2＜a＜6，或-2≤a≤-1．∴a∈（2，6）∪[-2，-1]…（10分）

点评 本题考查了复合命题的判断，考查对数函数的性质，是一道基础题．