Question

20．已知非零向量$\vec a，\vec b$满足|$\vec b$|=4|$\vec a$|，且$\vec a$⊥（$2\vec a+\vec b$）则$\vec a与\vec b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量$\vec a，\vec b$的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值．

解答 解：由已知非零向量$\vec a，\vec b$满足|$\vec b$|=4|$\vec a$|，且$\vec a$⊥（$2\vec a+\vec b$），设两个非零向量$\vec a，\vec b$的夹角为θ，
所以$\vec a$•（$2\vec a+\vec b$）=0，即2${\overrightarrow{a}}^{2}+|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cosθ$=0，所以cosθ=$-\frac{1}{2}$，θ∈[0，π]，所以$θ=\frac{2π}{3}$；
故选C．

点评 本题考查了向量垂直的性质运用以及利用向量的数量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键．