Question

16．如图 已知四边形 ABCD 为直角梯形，AB⊥AD，DC∥AB，且边 AB、AD、DC 的长分别为 7cm，4cm，4cm，分别以 AB、AD、DC 三边所在直线为旋转轴，求所得几何体体积．

Answer 1

分析 以AB为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为4cm的圆柱和底面半径为4cm，高为3cm的圆锥的组合体，由此能求出其体积；以AD为轴的旋转体是上下底面半径分别为4cm和7cm，高为4cm的圆台，由此能求出其体积；以DC为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为7cm的圆柱去掉一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥的组合体，由此能求出其体积．

解答 解：以AB为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为4cm的圆柱和底面半径为4cm，高为3cm的圆锥的组合体，
其体积是V₁=$π×16×4+\frac{1}{3}×π×16×3$=80π（cm³）；
以AD为轴的旋转体是上下底面半径分别为4cm和7cm，高为4cm的圆台，
其体积是V₂=$\frac{1}{3}π×4×（16+49+4×7）$=124π（cm³）；
以DC为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为7cm的圆柱去掉一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥的组合体，
其体积是V₃=$π×16×7-\frac{1}{3}π×16×3$=96π（cm³）．

点评 本题考查旋转体的体积的求法，考查圆柱、圆锥、圆台的体积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是中档题．