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    【题目】如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形， ， .

    （1）求证：平面平面；

    （2）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.

    【答案】(1)证明见解析；(2) .

    【解析】试题分析：

    (1)由题意可证得平面，利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面.

    (2)建立空间直角坐标系，结合平面的法向量和题意可得二面角的余弦值是.

    试题解析：

    （1）取中点，连接， ，因为是边长为2的正三角形，所以， ，

    ∵，∴， ，

    ∴，

    ∴，∴平面，

    ∵平面，∴平面平面.

    （2）连接交于，连接，

    ∵平面，∴，

    又为的中点，∴为的中点.

    以为原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，

    则， ， ， ， ， .

    设平面的一个法向量为，

    由得取，得.　

    由图可知，平面的一个法向量，

    ∴，

    ∴二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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